Cho phương trình:x^2011 - x^2 - 2x + 2m=m^2 + 2.Chứng minh rằng PT có nghiệm thực duy nhất với mọi m.
Cảm ơn các bạn nhiều!

x^2011 - x^2 - 2x + 2m=m^2 + 2
<=> x^2011 = (x+1)^2 +(m-1)^2
<=> (m-1)^2 = x^2011 - (x+1)^2
<=> m = 1 +- căn(x^2011 - (x+1)^2 )
đặt t = x^2011 - (x+1)^2
với x <= 0 => m vô nghĩa
0 <x < 1 = >t < 1- (x+1)^2 < 0
=>m vô nghĩa
với x = 1 => t = -1 <0 => m vô nghĩa
với 2>x >1
t" = 2011x^2010 - 2x - 2 >0 với mọi x >1
=>t > t(1) = x(2-x)
2> x > 1 => x(2-x) > 2-x >0
=>t > 0
với x =2 => t = 2^2011 - (2 + 1)^2 >0
=> m có nghiệm
với x > 2 => t>0 => m có nghiệm
vậy với mọi m pt đều có nghiệm x >=2