devo dimostrare che (1-sin x) / (1+sin x) è uguale a tan^2(90°-x/2)
Qualcuno mi può aiutare?
grazie mille

L'aiuto che posso offrirti è di scrivere il problema per risolvere il quale hai erroneamente concluso "devo dimostrare che ..." un'affermazione falsa sia vera.

Infatti, l'equazione
(1 - sin(x))/(1 + sin(x)) = tan^2(90° - x/2)
definita per (1 + sin(x) != 0) & (tan^2((π - x)/2) < ∞) ==> (x != 2*π*n - π/2) & (x != 2*π*n)
è tutt'altro che un'identità.

Con u = tan(x/2):
* sin(x) = 2*u/(1 + u^2)
* cos(x) = (1 - u^2)/(1 + u^2)
* tan^2(90° - x/2) = 1/u^2 [sin(90° - x/2) = cos(x/2); cos(90° - x/2) = sin(x/2)]
* 1 - sin(x) = 1 - 2*u/(1 + u^2) = (1 - u)^2/(1 + u^2)
* 1 + sin(x) = 1 + 2*u/(1 + u^2) = (1 + u)^2/(1 + u^2)
* (1 - sin(x))/(1 + sin(x)) = (1 - u)^2/(1 + u)^2

L'equazione originaria diventa
(1 - u)^2/(1 + u)^2 = 1/u^2
che, esclusi i valori di u = - 1 ed u = 0, equivale a
(u^2)*(1 - u)^2 - (1 + u)^2 = 0
(u^2 + 1)*(u^2 - 2*u - 1) = (u^2 + 1)*(u - 1 - √2)*(u - 1 + √2) = 0
come si vede, nessuna delle tre alternative
tan^2(x/2) + 1 = 0 ==> insieme vuoto
tan(x/2) - 1 - √2 = 0 ==> x = 2*π*n + 2*arctan(1 + √2)
tan(x/2) - 1 + √2 = 0 ==> x = 2*π*n + 2*arctan(1 - √2)
coincide con l'asse reale.

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v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01…