tìm a và b để các điểm cực trị của hàm số
y=5/3 abình xmũ3+ 2axbình - 9x + b
đều là những số dương và xo= -5/9 là điểm cực đại

Nếu a = 0: hs suy biến thành bậc 1nên k có cực trị.
Nếu a ╪ 0:
y' = 5a².x² + 4ax - 9
y' = 0 <=> 5a²x² + 4ax - 9 = 0 <=> (5ax+9)(ax-1)=0
<=> [ x = -9/(5a)
.......[ x = 1/a
Tại x = 1/a thì y = b - 16/(3a)
Tại x = -9/(5a) thì y = b + 324/(25a)
Gọi 2 nghiệm của pt y' = 0 là x1,x2 (x1 < x2) thì:
y đặt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2
(cái này bạn vẽ qua cái bảng biến thiên ra là thấy, nhớ là dấu hệ số "a" của tam thức bậc 2 (y') là a² > 0 với mọi a)
+Nếu a < 0 thì 1/a < -9/5a tức là x1 = 1/a và x2 = -9/(5a)
Khi đó: x1 = xo = -5/9 <=> 1/a = -5/9 <=> a = -9/5
y(x1) = b - 16/3 . (-5/9) = b + 80/27
y(x2) = b + 324/25 . (-5/9) = b - 36/5
Theo bài ra phải có:
y(x1) > 0 và y(x2) > 0 <=> b > 36/5
=> gt a,b cần tìm là: a = -9/5 và b > 36/5
+Nếu a > 0 thì -9/(5a) < 1/a tức là x1 = -9/(5a) và x2 = 1/a
Khi đó: -9/(5a) = -5/9 <=> a = 81/25
y(x1) = b + 324/25 . 25/81= b + 4
y(x2) = b - 16/3. 25/81 = b - 400/243
Theo bài ra: y(x1) > 0 và y(x2) > 0
<=> b > 400/243
=> gt a,b cần tìm: a = 81/25 và b > 400/243