Cho a,b,c,d>0 và a+b+c+d=4.
CM: a/(1+b^2c) + b/(1+c^2d) + c/(1+d^2a) + d/(a^2b) >=2 (b^2c=b^2.c chứ không phải b^(2c) nhé).
Thank các bạn!!!

Hi bạn ! Chúc một ngày mới tốt lành !
Bài này dùng kĩ thuật Cô - si ngược dấu (phân tích phân thức thành một hiệu để đảo chiều đánh giá) :
a/(1 + b^2c) = a - ab^2c/(1 + b^2c)
ab^2c/(1 + b^2c) <= ab^2c/(2b căn c)
= (ab căn c)/2 <= ab (1 + c)/4
= ab/4 + abc/4 (Cô - si liên hoàn)
==>> a/(1 + b^2c) >= a - ab/4 - abc/4
Tương tự => a/(1 + b^2c) + b/(1 + c^2d) + c/(1 + d^2a) + d/(1+ a^2b)
>= (a + b + c + d) - (ab + bc + cd + da)/4 - (abc + bcd + cda + dab)/4
ab + bc + cd + da = (a +c)(b + d) <= (a + b + c + d)^2/4 = 4
abc + bcd + cda + dab = bc(a + d) + ad(b + c) <= (a + d)(b + c)^2/4 + (b + c)(a + d)^2/4
= (a + d)(b + c)(a + b + c + d)/4 = (a + d)(b + c) <= 4
(Áp dụng Cô - si ngược, không phải "ngược dấu" nhé !)
Cộng tất cả lại ta được dpcm
Dấu = <=> a = b = c = d = 1
Thanks mình bằng việc bình chọn nhé bạn !