Set Of Features Fully Converged?
[1-sin (nx)] / n ^ 2 + n as the convergence is absolute and accurate total?
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[1-sin(nx)] / n^2+ n come si trova la convergenza puntuale assoluta e totale?
-Anonymous
ciao,
la serie è a termini positivi perchè -1 ≤ sen(nx) ≤ 1
quindi il numeratore al minimo si annulla e per il resto è sempre positivo
inoltre poichè 1 - sen(nx) ≤ 1 per ogni x
allora posso maggiorare la funzione cosi:
(1 - sen(nx))/(n^2 + n) < 1/(n^2 + n)
siccome la serie ∑ 1/(n^2 + n) è convergente perchè è una serie armonica di ordine 2,
allora si puo dire che la serie di partenza converge totalmente e quindi anche uniformemente e puntualmente
-Anonymous
la serie è a termini positivi perchè -1 ≤ sen(nx) ≤ 1
quindi il numeratore al minimo si annulla e per il resto è sempre positivo
inoltre poichè 1 - sen(nx) ≤ 1 per ogni x
allora posso maggiorare la funzione cosi:
(1 - sen(nx))/(n^2 + n) < 1/(n^2 + n)
siccome la serie ∑ 1/(n^2 + n) è convergente perchè è una serie armonica di ordine 2,
allora si puo dire che la serie di partenza converge totalmente e quindi anche uniformemente e puntualmente
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