limite cuanto x-->a infinito
(x)/(x^2+1)^1/2
por favor ayudenme a derivarla se que la respuesta da 1 pero no se que se hacer para poder derivarla por que si la derivas normal o por l'hopital no le da, te da el mismo ejercicio pero al reves

lim (x) / ( x^2 +1 ) ^1/2

dividis ambos miembros por X

lim [ (x)/(x) ] / [ (√ x^2 + 1 )/x ]

lim 1 / [ √(x^2/x^2) + (1/x^2) ]

al ingresar la X a la raiz se escribe como X^2 para q quede el resultado exactamente igual .. al mismo tiempo .. como queda √ (x^2 + 1 ) / x^2 ... se distribuye y queda √ (x^2/x^2) + (1/x^2)... seguimos...

lim 1 / [√1 + 1/x^2 ] = 1 / √1 + 1/(infinito) = 1/ √1+ 0 = 1 / 1 = 1




ACLARACION

no te confundas limite con derivadas ... la derivada no te va a dar el mismo resultado .. porque la derivada es otro calculo que en su procedicimiento paso a paso y SIN EL USO de las propiedades (forma rapida) se debe realizar con limites , es decir la derivada original segun la definicion seria:

lim h -> 0 : { (x)/(√x^2 + 1) - [(x+h)/(√(x+h)^2 +1 ] } / h

eso es la derivada .... lo que hicimos antes es sólo el calculo del limite .. como ves .. la derivada es otra cosa .. no te van a dar resultados iguales




DERIVADA :

lim h -> 0 : { (x)/(√x^2 + 1) - [(x+h)/(√(x+h)^2 +1 ] } / h =

lim h --> 0 : [( x . √(x+h)^2 +1) - (x+h) . √x^2 + 1 ]/ (√x^2 + 1).(√(x+h)^2 +1) . h (resolvimos la resta de fracciones q teniamos)

ahora multiplica y divide todo eso por [ √(x+h)^2 +1) + √x^2 + 1 ]

es decir a todo lo que hicimos con el limite lo multiplicas por [ √(x+h)^2 +1) + √x^2 + 1 ] / [ √(x+h)^2 +1) + √x^2 + 1 ]

en el numerador del limite aplica multiplicacion distributiva con lo que hicimos recien y se te van a eliminar las raices .en el numerador .. luego saca factor comun de la "h" del numerador y la simplificas con la "h" que tenemos en el denominador ... asi eliminamos la indeterminacion y podemos darle el valor "0" al resto de las "h" (por q h-->0) y ya tenes la derivada

el resultado final te queda = [ (x^2 +1)^1/2 - ( x . 1/2(x^2+1)^-1/2 . 2x ) ] / (x^2+1)