sin^8x + cos^8x = 2(sin^10x + cos^10x) + 5/4cos2x

sin⁸x + cos⁸x = 2(sin¹⁰x + cos¹⁰x) + 5/4.cos2x
⇔ sin⁸x + cos⁸x - (2sin¹⁰x + 2cos¹⁰x) - 5/4.cos2x = 0
⇔ sin⁸x(1 - 2sin²x) + cos⁸x(1 - 2cos²x) - 5/4.cos2x = 0
⇔ sin⁸x.cos(2x) - cos⁸x.cos(2x) - 5/4.cos2x = 0
⇔ cos(2x).(sin⁸x - cos⁸x - 5/4) = 0
⇔
[ cos(2x) = 0 --> x = π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)
[ sin⁸x - cos⁸x - 5/4 = 0 (1)

+) (1) ⇔ (sin⁴x - cos⁴x)(sin⁴x + cos⁴x) - 5/4 = 0
⇔ (sin²x - cos²x)(sin²x + cos²x)(sin⁴x + 2sin²x.cos²x + cos⁴x - 2sin²x.cos²x - 5/4) = 0
⇔ -cos(2x).[ (sin²x + cos²x)² - 2sin²x.cos²x - 5/4 ] = 0
⇔ 1 - 2sin²x.cos²x - 5/4 = 0 : do cos(2x) = 0 đã xét ở trên
⇔ 8sin²x.cos²x + 1 = 0: vô nghiệm

Vậy pt đã cho có nghiệm là: x = π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)

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