Cho a, b, c duong thoa man 1/a+1/b+1/
c=1. Cmr: can(a+bc) + can(b+ca)+ can
(c+ab)>= can(abc) + can a + can b +
can c

Để cho tiện, chia hai vế của BĐT cần ch/minh cho căn(abc), đặt 1/a=x, 1/b =y, 1/c=z ta có bài toán sau: Cho ba số dương x, y, z mà x+y+z = 1. Cmr:
căn(x+yz) + căn(y+zx) + căn(z+xy) >= 1 + căn(xy) + căn(yz) + căn(zx).

Thật vậy:
x+yz = x(x+y+z) + yz = (x+y)(x+z) = (x+ căn(yz))^2 + (căn(xz) - căn(xy))^2 >= (x + căn(yz))^2.
(hoặc: Dùng BĐT Bunyakovsky cũng có ngay: (x+y)(x+z) >= (x + căn(yz))^2).
Suy ra căn(x+ yz) >= x + căn(yz).
Tương tự: căn(y+zx) >= y + căn(zx)
căn(z+xy) >= z + căn(xy).
Cộng theo vế ba BĐT trên rồi thay x+y+z=1 có đpcm!