On considère la fonction F définie sur [0,pi/4] par F(x)=[G(tan(x))-G(0)] avec G(t) primitive de g(t) et g(t)=1/(1+t*t)
1)vérifier que F est dérivable sur [0,pi/4] et détérminer sa fonction dérivée.

Bonjour,
c'est simple G est une primitive de g et par définition une primitive est dérivable . donc x->G(tan(x)) est dérivable sur [0,pi/4] comme composée de 2 fonctions dérivables ( tan est bien sur derivable sur [0,pi/4] de dérivée 1+tan²)
utliser la dérivée de fonctions composées: F'(x)=G'(tan(x))(1+tan²(x))
=g(tan(x))(1+tan²(x))=1
ou alors 2ème méthode: une primitive de g est G=arctan donc
F(x)=arctan(tan(x))-arctan(0)=x
et F'(x)=1