tất cả đều sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải
1.căn bậc 3 của(3x-5)=8x^3-36x^2+53x-25
3.Giải hệ:
2x+1=y^3+y^2+y
2y+1=z^3+z^2+z
và 2z+1=x^3+x^2+x
2)Giải hệ:
1/x-1/2y=2(y^4-x^4) và 1/x+1/2y=(3x^2+y^2)(x^2+3y^2)

1.căn bậc 3 của (3x - 5) = 8x^3 - 36x^2 + 53x - 25
⇔căn bậc 3 của (3x - 5) = (2x - 3)^3 - x + 2
⇔căn bậc 3 của (3x - 5) + 3x - 5 = (2x - 3)^3 + 2x - 3(1)
Xét hàm số f(t) = t^3 + t
f'(t) = 3t^2 + 1 > 0
⇒f(t) đồng biến
(1)⇔f [căn bậc 3 của (3x - 5) ] = f (2x - 3)
⇒căn bậc 3 của (3x - 5) = 2x - 3
⇔3x - 5 = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27
⇔8x^3 - 36x^2 + 51x - 22 = 0
⇔8x^3 - 16x^2 - 20x^2 + 40x + 11x - 22 = 0
⇔(x - 2) . (8x^2 - 20x + 11) = 0
⇔x = 2 hoặc 8x^2 - 20x + 11 = 0(2)
(2)⇔x =(5±căn 3)/4
Vậy pt có tập nghiệm S={2;(5±căn 3)/4}

2.Xét hàm số f(t) = t^3 + t^2 + t
f'(t) = 3t^2 + 2t + 1 > 0
⇒f(t) đồng biến
Không mất tính tổng quát giả sử x ≤ y ≤z
⇒f(x) ≤ f(y) ≤ f(z)
⇒2z + 1 ≤ 2y + 1 ≤ 2x + 1
⇒z ≤ y ≤ x
⇒x = y = z
Ta có: 2x + 1 = x^3 + x^2 + x
⇔x =±1
Vậy HPT có 2 nghiệm (1;1;1) ; (-1;-1;-1)

3.??????????????????????
He2,ý mình là mình chưa biết làm thôi. Thế bài này cũng phải dùng tính đơn điệu của hàm số à?