Sans une figure pour mentionner les positions des points ; on pourrait te donner deux résultats différents !

mais en général:

tu utilisera le théorème de Pythagore pour avoir la mesure du côté de ce cube !

après , le volume est :

V = (côté)³

V = AB³


tu peux nous montrer la figure ou bien nous montrer un peu les positions des points A' B' C' et D'
exemple tu nous dit :
A' est au dessous de A
B' est au dessous de B
...

Bon voilà :

en traçant la perpendiculaire à AB qui passe par E , elle coupera [A'B'] en son milieu qu'on nommera G ! ok?

alors là ; tu trace le segment [GF] pour que ça soit clair ! ok ?

tu aura EGF un triangle rectangle en G ;

alors en appliquant le th de Pythagore , on aura :

EF² = EG² + GF² -------------- (1)

Or le triangle GB'F est aussi rectangle en B' !
application du th de Pythagore :
GF² = B'G² + B'F²

et on remplacera cette valeur de GF² dans la relation (1) :
EF² = EG² + GF²

EF² = EG² + ( B'G² + B'F² ) ---------- Or EG = AB = côté du cube ABCDA'B'C'D' !

EF² = AB² + (B'G² + B'F²) ---------- (3)

Or G est milieu de [A'B'] et F est milieu de [B'C'] , et comme on a un cube , alors AB = A'B' = B'C'
donc B'G' = B'F = (1/2)AB

et on aura dans (3) : EF² = AB² + (AB/2)² + (AB/2)²

EF² = AB² + 2(AB/2)²

EF² = AB² + 2(AB²/4)

EF² = AB² + AB²/2

EF² = (3/2)AB²

AB² = (2/3)EF²

AB = √((2/3)EF²)

AB = EF * √(2/3) --------- Or on nous a donné : EF = 8

AB = 8 * √(2/3)

AB = ?

et par suite le volume du cube sera ;

V = AB³

V = ??

l'unité est au cube !!!

S'il vous plaît, merci. C'est trop sympa de faire faire son dm par les autres sans ces petits mots magiques.